数的概念与远古计数法

一、数的概念
　　关于数的概念对于现代人来说，是习以为常的事。但数的概念的形成在人类历史发展中经历了漫长的时间。
　　数的概念是人们在生活、生产实践中逐步形成的历史产物。藏族数的概念在石器时代就已产生。
　　人们最早产生的数的概念是从有与无、够与缺、多与少开始的。计算方法用一一对应来运算。

二、手指计数法
　　手指计数是我们祖先最早创造的计数方法和计算器，一直延续到今。通过手的10根指头逐渐获得1至10的自然数，通常是1至5的自然数概念。通过运用10根手指头学会计数，并学会10进位的运算，这是人类数学的第一次飞跃。

三、原始计数方法
　　各个民族都有各自的计数方法，如汉族最早以结绳、刻痕等方法。藏族计数有刻痕、计数、符号计数、形象计数等。
　　刻痕记数 在安多地区古遗址中，出土了属于石器时代的许多大小形状基本相等的骨片。骨片上刻有数目不等的三角形小口。据研究分析，这些骨片是作记数、记事用的。
　　符号记数一直延续至今。人们在从事每项工作或劳动时，将要统计的数字用画竖、横线来表示。例如，一头猪生有5只小猪儿，就在猪糟上用白石灰或炭木画上五竖线或五横线，表示生仔5个。
　　又如，一个人或数人将牲畜圈中的肥料运往田里，统计每天每人共运走多少背兜肥料施入农田时，个人在固定的地方每背走一趟就放入一个石子或果核，一到收工时就数所丢石子或果核数，得出全天的背数。
　　形象计数法 藏族形象计数方法很多，而且十分生动形象，又恰如其分。
　　这里介绍藏民族最古老的、富有民族特色的形象计数法，即用10种物代表从1-10的自然数：
　　独算为1的形象物；有些地方以犀牛的角为1的标记。羊角为2的形象数；三角灶为3的形象物；白奶牛四支乳头为4的形象物；五佛为5的形象物；六星为6的形象物；天界七仙女或北斗七星为7的形象物；八瓣莲花为8的形象物；九头妖魔为9的代表物；黑母猪的10支乳头为10的形象物。以自然界(天界、地界、人界)和现实社会生活中取常见的10种物(动物、植物、神、宇宙)作为记数的形象物，这在各民族中是少有的。这充分表现出藏族先民的聪慧才能和丰富想象力。

四、几种计数工具
　　随着历史的发展和人类智力的开发，藏族计数工具自手指逐步发展到串珠、石子、果核、谷粒等。
　　最通用的计算工具为串珠。串珠的使用方法与汉民族的算盘相似。
　　将串珠线头打结处作为中线或进位界，左边为个位，右边为10位。个位数到10时，在右边进1位，将个位上的10颗珠子全部退去。上千上万的计算进位依此类推。
石子或果核计算法：
　　先在地上或桌上垫一张牛羊皮板，称之为“工西”(意为算明帐)。因为牛羊皮板上无任何东西作干扰，表示清楚明白。然后放上代表个位、十位、百位、千位、万位……的不同石子、果核、谷粒等子作为计算单位。如，白石作个位、黑石作10位，桃仁作百位，豆子作千位，青稞子作万位。
　　除上述计算工具外，各地还有许多计算方法和计算工具。